10 Real Numbers – SuccessAdda

ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Real Numbers

Exercise-wise Solution

ਅਭਿਆਸ 1.2 ਦੇ ਹੱਲ

ਸਵਾਲ 1. ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ: (i) 140 (ii) 156 (iii) 3825 (iv) 5005 (v) 7429

ਹੱਲ:

140 = 2×2 ×5×7
156 = 2 ×2 × 3 × 13
3825 = 3×3 × 5× 5 ×17
5005 = 5× 7 × 11 × 13
7429 = 17 ×19 ×23

ਸਵਾਲ 2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ LCM ਅਤੇ HCF ਨੂੰ ਲੱਭੋ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ। = LCM × HCF (i) 26 ਅਤੇ 91 (ii) 510 ਅਤੇ 92 (iii) 336 ਅਤੇ 54

ਹੱਲ:

(i) ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 26 ਅਤੇ 91 ਹਨ।

26 ਅਤੇ 91 ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ:

26 = 2 × 13 ਅਤੇ

91 = 7 × 13

HCF (26, 91)

∴ HCF (26, 91) = 13

ਅਤੇ LCM (26, 91) = 2 × 7 × 13 = 182

ਜਾਂਚ:

LCM (26, 91) × HCF (26, 91)

= (13) × (182) = (13) × (2) × (91)

= (26) × (91)

= ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ

(ii) ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 510 ਅਤੇ 92 ਹਨ।

510 ਅਤੇ 92 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ

510 = (2) × (255)

= (2) × (3) × (85)

= (2) × (3) × (5) × (17)

92 = (2) × (46) = (2) × 2 × (23)

HCF (510, 92) = ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀਆਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ = 2

LCM (510, 92) = ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀਆਂ ਵੱਡੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ

= 2 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23 = 23460

ਜਾਂਚ :

LCM (510, 92) × HCF (510, 92)

= (2) (23460)

= (2) × (2) × 2 × (3) × (5) × (17) × (23)

= (2) × (3) × (5) × (17) × (2) × 2 × (23)

= 510 × 92 = ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ

(iii) ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 336 ਅਤੇ 54 ਹਨ

336 ਅਤੇ 54 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ

336 = (2) × (168)

= (2) × (2) × (84)

= (2) × (2) × (2) × (42)

= (2) × (2) × (2) × (2) × (21)

= (2) × (2) × (2) × (2) × (3) × (7)

54 = (2) × (27)

= (2) × (3) × (9)

= (2) × (3) × (3) × (3)

HCF (336, 54) = (2) × (3) = (6)

LCM (336, 54) = (2) × (2) × (2) × (2) × (3) × 3× (3) × (7) = 3024

ਜਾਂਚ:

LCM (336, 54) × H.C.F. (336, 54)

= 6 × 3024

= (2) × (3) × (2) × (2) × (2) × (2) × (3) × 3× (3) × (7)

= (2) × (2) × (2) × (2) × (3) × (7) × (2) × (3) × 3× (3)

= 336 × 54

= ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ

ਸਵਾਲ 3. ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ LCM ਅਤੇ HCF ਪਤਾ ਕਰੋ। (i) 12, 15 ਅਤੇ 21 (ii) 17, 23 ਅਤੇ 29 (iii) 8, 9 ਅਤੇ 25

ਹੱਲ:

(i) ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 12, 15 ਅਤੇ 21 ਹਨ

12, 15 ਅਤੇ 21 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ

12 = (2) × (6)

= (2) × (2) × (3)

= (2) ×2 × (3)

15 = (3) × (5)

21 = (3) × (7)

HCF (12, 15 ਅਤੇ 21) = 3

LCM (12, 15 ਅਤੇ 21) = (2) × 2 × (3) × (5) × (7) = 420

(ii) ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 17, 23 ਅਤੇ 29 ਹਨ

17, 23 ਅਤੇ 29 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ :

17 = (17)

23 = (23)

29 = (29)

HCF (17, 23 ਅਤੇ 29) = 1

LCM (17, 23 ਅਤੇ 29)

= 17 × 23 × 29 = 11339

(iii) ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 8, 9 ਅਤੇ 25 ਹਨ

8, 9 ਅਤੇ 25 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ :

8 = (2) × (4)

= (2) × (2) × (2)

9 = (3) × (3)

25 = (5) × (5)

HCF (8, 9 ਅਤੇ 25) = 1

LCM (8, 9 ਅਤੇ 25) = (2) × (2) × (2) × (3) × (3) × (5) × (5) = 1800

ਸਵਾਲ 4.

HCF (306,657) = 9 ਦਿੱਤਾ ਹੈ, LCM (306,657) ਪਤਾ ਕਰੋ।

ਹੱਲ:

ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 306 ਅਤੇ 657 ਹਨ

306 ਅਤੇ 657 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ :

306 = (2) × (153)

= (2) × (3) × (51)

= (2) × (3) × (3) × (17)

657 = (3) × (219)

= (3) × (3) × (73)

HCF (306, 657) = (3) × (3) = 9

∵HCF × LCM = ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ

∵9 × LCM (306, 657) = 306 × 657

LCM (306, 657) = 306 × 657/9

= 22338

ਸਵਾਲ 5. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆ n ਲਈ ਕੀ 6n ਅੰਕ 0 ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ:

ਹੱਲ:

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 6ⁿ ਦਾ ਅੰਤ ਕੁਝ n ∈ N ਲਈ ਅੰਕ 0 ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

6ⁿ ,5 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਪਰ, 6 ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ 2 ਅਤੇ 3 ਹਨ ਅਤੇ (6)ⁿ =(2 × 3)ⁿ

⇒ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ 6ⁿ ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਵਿੱਚ 5 ਲਈ ਕੋਈ ਥਾਂ ਨਹੀਂ ਹੈ।

∵ ਅੰਕਗਣਿਤ ਮੂਲਭੂਤ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੁਆਰਾ, ਹਰੇਕ ਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ ਵਿਲੱਖਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

∴ ਸਾਡੀ ਧਾਰਨਾ ਗਲਤ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ, ਇੱਥੇ ਕੋਈ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆ n ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ 6ⁿ ਅੰਕ ਸਿਫਰ (0) ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ

ਸਵਾਲ 6. ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ ਕਿ 7 × 11 × 13 + 13 ਅਤੇ 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 ਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਉਂ ਹਨ।

ਹੱਲ:

ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, 7 × 11 × 13 + 13 = 13 [7 × 11 + 1]

ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਜ 13 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇੱਕ ਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

ਨਾਲ ਹੀ, 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5

= 5 [7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1], ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਜ 5 ਹੈ। ਇਸਲਈ ਇਹ ਇੱਕ ਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

ਸਵਾਲ 7. ਖੇਡ ਮੈਦਾਨ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰਕਾਰ ਰਸਤਾ ਹੈ। ਰਿੰਪੀ ਨੂੰ ਮੈਦਾਨ ਦੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਲਾਉਣ ਵਿੱਚ 18 ਮਿੰਟ ਲੱਗਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਰਵੀ ਨੂੰ 12 ਮਿੰਟ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਇੱਕੋ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਸਥਾਨ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਕਿੰਨੇ ਮਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ ਉਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਦੁਬਾਰਾ ਮਿਲਣਗੇ?

ਹੱਲ:

ਰਿੰਪੀ ਦੁਆਰਾ ਮੈਦਾਨ ਦਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਲਾਉਣ ਵਿੱਚ ਲੱਗਿਆ ਸਮਾਂ = 18 ਮਿੰਟ

ਰਵੀ ਦੁਆਰਾ ਉਸੇ ਖੇਤਰ ਦੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਲਾਉਣ ਲਈ ਲਗਾਇਆ ਸਮਾਂ = 12 ਮਿੰਟ

ਉਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਕਦੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਮਿਲਣਗੇ= LCM (18, 12)

18 = (2) × (9)

= (2) × (3) × (3)

12 = (2) (6)

= (2) × (2) × (3)

LCM (18, 12) = (2) × (2) × (3) × (3)

= 4 × 9 = 36

ਇਸ ਲਈ, 36 ਮਿੰਟ ਬਾਅਦ ਰਿੰਪੀ ਅਤੇ ਰਵੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਦੁਬਾਰਾ ਮਿਲਣਗੇ।

Punjabi med

English med

Punjabi med

English med

ਅਭਿਆਸ 1.3 ਦੇ ਹੱਲ

ਸਵਾਲ 1. ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ √5 ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

ਹੱਲ:

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ √5 ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਦੋ ਸਹਿ ਅਭਾਜ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a ਅਤੇ b ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ b ≠ 0

ਜਿਵੇਂ ਕਿ √5 = a / b

b√5 = a

ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੀਂ ਵਰਗ ਕਰਨ ‘ਤੇ

⇒ (b√5)² = a²

⇒ b² (√5⁾² = a²

⇒ 5b² = a²…………..(1)

5 , a² ਨੂੰ ਵੰਡਦਾ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ‘p’ , a² ਨੂੰ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ‘p’ , a ਨੂੰ ਵੀ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ,ਜਿੱਥੇ a ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

⇒ 5, a ਨੂੰ ਵੀ ਵੰਡਦਾ ਹੈ। …………(2)

ਇਸ ਲਈ ਕੋਈ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ c ਲਈ a = 5c

(1) ਵਿੱਚ a ਦਾ ਮੁੱਲ ਭਰੋ,

5b² = (5c)²

5b² = 25c²

b² = 5c²

ਜਾਂ 5c² = b²

⇒ 5 ਭਾਗ b²

∵ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ‘p’ , a² ਨੂੰ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ‘p’ , a ਨੂੰ ਵੀ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ,ਜਿੱਥੇ a ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

⇒ 5, b ਨੂੰ ਵੀ ਵੰਡਦਾ ਹੈ। ………… (3)

(2) ਅਤੇ (3) ਤੋਂ, a ਅਤੇ b ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ 5 ਹੈ।

ਪਰ ਇਹ ਇਸ ਤੱਥ ਦਾ ਖੰਡਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ a ਅਤੇ b ਸਹਿ ਅਭਾਜ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਭਾਵ 1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੈ।

∴ ਸਾਡੀ ਧਾਰਨਾ ਕਿ √5 ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਗਲਤ ਹੈ।

ਇਸਲਈ √5 ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

ਸਵਾਲ 2. ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ 3 + 2 √5 ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

ਹੱਲ:

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ 3 + 2√5 ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਦੋ ਸਹਿ ਅਭਾਜ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a ਅਤੇ b ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ b ≠ 0

ਜਿਵੇਂ ਕਿ 3 + 2√5 = a/b

ਕਿਉਂਕਿ a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ,

∴ 32√5 = a/b -3

ਸੱਜਾਪਾਸਾ= a/b -3 ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਵੀ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇਗਾ ਪਰ ਇਹ ਇਸ ਤੱਥ ਦਾ ਖੰਡਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ 32√5 ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

∴ ਸਾਡੀ ਧਾਰਨਾ ਗਲਤ ਹੈ।

ਇਸਲਈ 3 + 2√5 ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

ਸਵਾਲ 3. ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। (i) 1/√2 (ii) 7/√5 (iii) 6 + √2

Punjabi med

English med

Punjabi med

English med

Important MCQs for Revision

/15

ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Real Numbers 1

Session 2023-24

Questions-15

1 / 15

1. ਹਰ ਇੱਕ ਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

Every composite number can be represented in the form of prime factorization.

a) ਸਹੀ True

b) ਗਲਤ False

c) ਪਤਾ ਨਹੀ Don't know

d) ਕੋਈ ਨਹੀ none of these

2 / 15

2. ਮ.ਸ.ਵ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

HCF is always

a) ਲ.ਸ.ਵ ਦਾ ਗੁਣਜ Multiple of LCM

b) ਲ.ਸ.ਵ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ Factor of LCM

c) ਲ.ਸ.ਵ ਦੁਆਰਾ ਵਿਭਾਜਨਯੋਗ Divided by LCM

d) ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀ None of these

3 / 15

3. ਸੰਖਿਆਵਾਂ 26 ਅਤੇ 91 ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ. ਪਤਾ ਕਰੋ ।

HCF of 26 and 91 is

a) 26

b) 91

c) 13

d) 7

4 / 15

4. If HCF and LCM of two numbers are 4 and 9696, then the product of the two numbers is:

ਜੇਕਰ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਮ.ਸ.ਵ ਅਤੇ ਲ.ਸ.ਵ. ਕ੍ਰਮਵਾਰ 4 ਅਤੇ 9696 ਹਨ, ਤਾਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ:

a) 9696

b) 24242

c) 38784

d) 4848

5 / 15

5. ਜੇਕਰ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਲ.ਸ.ਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

L.C.M. of two co-prime numbers is always

a) HCF of numbers ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ

b) Product of numbers ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ

c) Zero ਸਿਫਰ

d) 1

6 / 15

6. ਜੇਕਰ a ਅਤੇ b ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣ ਤਾਂ HCF (a, b) x LCM (a, b) =……………

If a and B are positive numbers then HCF (a, b) x LCM (a, b) =……………

a) a x b

b) a + b

c) a – b

d) a/b

7 / 15

7. ਜੇਕਰ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਮ.ਸ.ਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

H.C.F. of two co-prime numbers is always

a) LCM of numbers ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਲ.ਸ.ਵ

b) Product of numbers ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ

c) Zero ਸਿਫਰ

d) 1

8 / 15

8. 7 ×11×13×15 +15 is ਹੈ:

a) ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ prime number

b) ਭਾਜ ਸੰਖਿਆ composite number

c) ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ odd number

d) ਕੋਈ ਨਹੀ none of these

9 / 15

9. 5π is

5π ਹੈ

a)    a natural number  ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆ

b) not a real number ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ  ਨਹੀ

c) an irrational number ਇੱਕ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

d) a rational number ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

10 / 15

10. √3-2-1 is

√3-2-1 ਹੈ

a) a rational number ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

b) a natural number ਇੱਕ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆ

c) zero ਸਿਫਰ

d) an irrational number ਇੱਕ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

11 / 15

11. √3+2+1

a) a rational number ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

b) a natural number ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆ

c) equal to 6 6 ਦੇ ਬਰਾਬਰ

d) an irrational number ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

12 / 15

12. √4+√9-√25

a) a rational number ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

b) a natural number ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਕ ਸੰਖਿਆ

c) an irrational number ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

d) none of these ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ

13 / 15

13. Any one of the numbers a, a + 2 and a + 4 is a multiple of:

a, a + 2 ਅਤੇ a + 4 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਕਿਸ ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ:

a) 2

b) 3

c) 5

d) 7

14 / 15

14. If p is a prime number and p divides k², then p divides:

ਜੇਕਰ p ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ p, k² ਨੂੰ ਵੰਡਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ p ਵੰਡਦਾ ਹੈ:

a) 2k²+1

b) k

c) 3k+1

d) none of these ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ

15 / 15

15. .   If (m)ⁿ =32 where m and n are positive integers, then the value of (n)^m is:

ਜੇਕਰ (m)ⁿ =32 , ਜਿੱਥੇ m ਅਤੇ n ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ (n)^m is:

a) 32

b) 25

c) 510

d) 525

*Fill this form.

Your score is
The average score is 11%
0%

Exit

/15

ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Real Numbers 2

Session 2023-24

Questions-15

1 / 15

1. π is

π ਹੈ

a) a natural number ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆ

b) not a real number ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ

c) a rational number ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

d) an irrational number ਇੱਕ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

2 / 15

2. If a and b are positive integers, then HCF (a, b) x LCM (a, b) = ………

ਜੇਕਰ a ਅਤੇ b ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ HCF (a, b) x LCM (a, b) = ………

a) a x b

b) a + b

c) a – b

d) a/b

3 / 15

3. If the HCF of two numbers is 1, then the two numbers are called

ਜੇਕਰ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ HCF 1 ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

a) composite ਭਾਜ

b) relatively prime or co-prime ਸਹਿ-ਅਭਾਜ ਜਾਂ ਅਭਾਜ

c) perfect ਆਦਰਸ਼

d) irrational numbers ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ

4 / 15

4. What is the H.C.F. of two consecutive even numbers

ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ.(H.C.F) ਕੀ ਹੈ?

a) 1

b) 2

c) 4

d) 8

5 / 15

5. What is the H.C.F. of two consecutive odd numbers

ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ.(H.C.F) ਕੀ ਹੈ?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 5

6 / 15

6. L.C.M. of two co-prime numbers is always

ਦੋ ਸਹਿ-ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਲ.ਸ.ਵ. ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

a) product of numbers ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ

b) difference of numbers ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ

c) sum of numbers ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ

d) none ਕੋਈ ਨਹੀਂ

7 / 15

7. The HCF of 52 and 130 is

52 ਅਤੇ 130 ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ. ਹੈ

a) 13

b) 26

c) 52

d) 130

8 / 15

8. The product of L.C.M and H.C.F. of two numbers is equal to

ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਲ.ਸ.ਵ. ਅਤੇ ਮ.ਸ.ਵ. ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਬਰਾਬਰ ਹੈ

a) Sum of numbers ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ

b) Difference of numbers ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ

c) Product of numbers ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ

d) Quotients of numbers ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਭਾਗ

9 / 15

9. The HCF of two numbers is 23 and their LCM is 1449. If one of the numbers is 161, then the other number is

ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ. 23 ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਲ.ਸ.ਵ 1449 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ 161 ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਕੀ ਹੈ

a) 23

b) 207

c) 1449

d) none of these ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ

10 / 15

10. Given that HCF(1152, 1664) = 128 then LCM(1152, 1664) is

ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਮ.ਸ.ਵ.(1152, 1664) = 128 ਤਾਂ LCM(1152, 1664) ਹੈ

a) 14976

b) 1664

c) 1152

d) none of these ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ

11 / 15

11. √17 is

√17 ਹੈ

a) a natural number ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆ

b) not a real number ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀ

c) a rational number ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

d) an irrational number ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

12 / 15

12. The product of non-zero rational ad an irrational number is

ਗੈਰ-ਸਿਫਰ ਪਰਿਮੇਯ ਅਤੇ ਅਪਰਿਮੇਯ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ........... ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

a) always rational ਹਮੇਸ਼ਾ ਪਰਿਮੇਯ

b) rational or irrational ਪਰਿਮੇਯ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ

c) none of these ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ

d) always irrational ਹਮੇਸ਼ਾ ਅਪਰਿਮੇਯ

13 / 15

13. The HCF of smallest composite number and the smallest prime number is

ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ. ਹੈ

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

14 / 15

14. For some integer q, every odd integer is of the form

ਕੁਝ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ q ਲਈ, ਹਰ ਟਾਂਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

a) q+1

b) 2q + 1

c) 2q

d) none of these ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ

15 / 15

15. For some integer m, every even integer is of the form

ਕੁਝ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ m ਲਈ, ਹਰ ਜਿਸਤ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

a) m

b) m + 1

c) 2m

d) 2m + 1

*Fill this form.

Your score is
The average score is 6%
0%

Exit

/10

ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Real Numbers 3

Session 2023-24

Questions-10

1 / 10

1. If two positive integers a and b are written as   a = x³y² and   b = xy³ ; x, y are prime numbers, then HCF (a, b) is

ਜੇਕਰ ਦੋ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a ਅਤੇ b ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ a = x³y²ਅਤੇ b = xy³ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ²ਸਕਦਾ ਹੈ; x, y ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣ, ਫਿਰ ਲ.ਸ.ਵ.(p, q) ਹੋਵੇਗਾ:

a) xy

b) xy²

c) x³y³

d) x²y²

2 / 10

2. If two positive integers p and q can be expressed as p = ab² and q = a³b; a, b being prime numbers, then LCM (p, q) is

ਜੇਕਰ ਦੋ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ p ਅਤੇ q ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ p = ab² ਅਤੇ q = a³b ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, a, b ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣ, ਫਿਰ ਲ.ਸ.ਵ.(p, q) ਹੋਵੇਗਾ:

a) ab

b) a²b²

c) a³b²

d) a³b³

3 / 10

3. The product of rational and irrational number is.............

ਪਰਿਮੇਯ ਅਤੇ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ........... ਹੁੰਦਾ ਹੈ

a) always irrational ਹਮੇਸ਼ਾ ਅਪਰਿਮੇਯ

b) always rational ਹਮੇਸ਼ਾ ਪਰਿਮੇਯ

c) rational or irrational ਪਰਿਮੇਯ ਜਾਂ ਅਪਰਿਮੇਯ

d) none ਕੋਈ ਨਹੀਂ

4 / 10

4. The least number that is divisible by all the numbers from 1 to 10 (both inclusive) is

ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ 1 ਤੋਂ 10 ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ (ਦੋਵੇਂ ਸੰਮਿਲਿਤ) ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਣਯੋਗ ਹੈ

a) 10

b) 504

c) 100

d) 2520

5 / 10

5. The sum of a rational and an irrational is

ਪਰਿਮੇਯ ਅਤੇ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ

a) (a) Rational ਪਰਿਮੇਯ

b) (b) Irrational ਅਪਰਿਮੇਯ

c) (c) Both ਦੋਵੇਂ (a) andਅਤੇ (b)

d) (d) Either (a) or (b) (a) ਜਾਂ (b) ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ

6 / 10

6. The largest number which divides 70 and 125, leaving remainders 5 and 8, respectively

ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ 70 ਅਤੇ 125 ਨੂੰ ਵੰਡਦੀ ਹੈ, ਕ੍ਰਮਵਾਰ 5 ਅਤੇ 8 ਬਾਕੀ ਹੋਵੇ,ਹੈ

a) 13

b) 65

c) 875

d) 1750

7 / 10

7. The product of three consecutive integers is divisible by

ਤਿੰਨ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਕਿਸ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ

a) 5

b) 6

c) 7

d) none ਕੋਈ ਨਹੀਂ

8 / 10

8. HCF of (x²-3x+2) and (x²-4x+3)

(x²-3x+2) ਅਤੇ (x²-4x+3) ਦਾ ਮ.ਸ.ਵ

a) (x-2)²

b) (x-1)(x+2)

c) (x-1)

d) (x-1)(x-3)

9 / 10

9. LCM of (x²-4) and (x⁴-16)

(x²-4) ਅਤੇ (x²-16) ਦਾ ਲ.ਸ.ਵ

a) (x-2)(x+2)

b) (x²+4)(x-2)

c) (x²-4)(x+2)

d) (x²+4)(x²-4)

10 / 10

10. The least number that is divisible by first five even numbers is

ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਪਹਿਲੀਆਂ ਪੰਜ ਜਿਸਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ

a) 60

b) 80

c) 120

d) 160

*Fill this form.

Your score is
The average score is 2%
0%

Exit

ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਡੀਓ ਲੈਕਚਰ

Quick Link

Home PSTSE NMMS WorkSheet Activities Videos Images Class Assignments Privacy Policy Contact Us

ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Real Numbers

Exercise-wise Solution

ਅਭਿਆਸ 1.2 ਦੇ ਹੱਲ

ਅਭਿਆਸ 1.3 ਦੇ ਹੱਲ

Important MCQs for Revision

ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਡੀਓ ਲੈਕਚਰ

Quick Link

© 2024 Success Adda | All Rights Reserved

Download App